제곱근이라는 용어를 들어 보았나요? 제곱하여 4가 되는 수에는 2와 -2가 있습니다. 이와 같이 어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때, x^2=a일 때, x를 a의 제곱근이라고 합니다. 이 제곱근은 음악과도 관련이 깊어요.

우리에게 아름다운 음악을 선사하는 악기들은 구조와 연주하는 방법에 따라 현악기, 관악기, 건반 악기 등으로 나뉘게 됩니다. 즐거움을 주는 악기 소리의 원리를 알면 더욱 실감나게 연주를 감상할 수 있지요. 주변에 있는 종이컵, 야쿠르트 병 등 각종 병의 입구를 불어 소리를 내 본 적이 있나요? 당연히 있을 거예요. 바람을 불면 공기가 병 안으로 들어가게 되고, 증가한 압력 공기가 병 바닥 끝에 부딪혀 반사되어 다시 병 입구 쪽으로 되돌아옵니다. 이 과정에서 병의 길이에 따라 진동수가 달라져 소리를 만들어 냅니다. 병 안의 공기가 진동에너지로 변환되는 것이에요. 이것이 바로 관악기의 원리이기도 합니다.

관악기의 음높이는 단위 시간(1초) 동안 반복되는 횟수인 주파수에 의해 결정됩니다. 파장이 길면 주파수가 작아 낮은 음이 나오고, 파장이 짧으면 주파수가 커져 높은 음이 나오게 되는 것이지요. 관 속의 공기를 진동시켜 소리를 만들어 내는 관악기는 관이 길면 파장이 길고, 관이 짧으면 파장도 짧아집니다. 요약하면, 긴 관은 낮은 음, 짧은 관은 높은 음을 내게 되어 반비례 관계를 형성하는 것입니다.

피아노와 오르간 등은 건반 악기로, 건반을 두드려서 소리를 내는 악기입니다. 피아노는 건반을 누르면 현을 때리게 되는데, 피아노에 매어진 줄을 건반에 연결된 일명 망치로 쳐서 소리를 내는 것이에요. 연주자가 건반을 누르고 있는 상황에서는 줄이 울리게 되고, 건반에서 손을 떼면 줄이 울리는 것이 차단되며 진동을 막는 장치가 내려와 소리를 멈추게 됩니다.

피아노와 수학과의 관련성에 대해 살펴보면, 의미 있는 부분이 있어요. 피아노 건반이 내는 음이 반음씩 올라가면, 음이 올라감에 따라 음의 주파수도 같은 비율로 높아진다는 것입니다.

 

아이들에게 수학을 가르치다 보면, 신기한 사례들이 많아요. 우리가 잘 아는 매미라는 곤충은 수년 동안 애벌레로 지내다가 땅 위로 올라와 허물을 벗고 성충이 됩니다. 그리고 7일에서 20일 남짓한 기간을 살다가 알을 낳고 생을 마감하지요.

우리나라에서 흔히 볼 수 있는 매미는 참매미와 유지매미입니다. 이들이 출현하는 주기는 5년이에요. 그런데 북아메리카에는 출현 주기가 자그마치 13년, 17년인 매미도 있다고 합니다. 여기서 아이들에게 흥미를 줄 수 있는 점은, 매미의 출현 주기가 우리나라는 5년, 북아메리카는 13년이나 17년이라는 것입니다. 숫자 5, 13, 17은 모두 소수입니다.

매미들의 출현 주기가 소수가 된 이유는 무엇일까요? 곤충학자들의 주장 중 하나는, 천적으로부터 생명을 지키기 위해서라는 것입니다. 예를 들어, 매미의 출현 주기가 5년이라면 출현 주기가 2년인 천적과는 10년마다 만나게 되고, 출현 주기가 3년인 천적과는 15년마다 만나게 되는 것이지요. 그러므로 매미의 출현 주기가 합성수가 아닌 소수일 경우, 그만큼 천적으로부터 살아남을 가능성이 높다고 합니다.

이처럼 곤충인 매미도 나름대로의 생존을 위한 지혜를 가지고 있습니다. 사람도 생존을 위한 지혜가 필요한 시기입니다.

/최우성 수원교육지원청 장학사·<수포자도 수학1등급 받을 수 있어> 저자

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